... and this page in globish.
surfaces en pratique
Les Grands Ateliers de l'Isle d'Abeau [GAIA]
le projet
Les Grands Ateliers de l'Isle d'Abeau donnent l'occasion de réaliser des formes et structures complexes à grande échelle. On se propose de réaliser une voute en forme de surface gauche assez grande (3 à 4 mètres de haut sur une quinzaine de mètres en plan). Il la faut assez simple pour une réalisation rapide avec peu de matériel et assez "riche" pour que l'étude des courbures soit fructueuse. On élimine la sphère, le cylindre, le cône, le tore et il serait souhaitable que la surface présente des zones à courbure positive, négative et nulle. On ira donc au delà du PH. L'approche par les « formes pascaliennes » ou « pFormes » fournira le langage de base.
un outil, la pS33
La pSurface la plus simple répondant au cahier des charges précédant est la pS33qui peut même définir des portions de sphère, cylindre et tore, en travaillant avec des points dans R4 ; mais ceci est une autre histoire ... . Elle est entièrement définies par la donnée de 9 points, qui peuvent être vus comme points de contrôle (ou pôles) de 3 paraboles.
L'algorithme de de Casteljau est utilisé en deux temps :
- les points de contrôle des couples : à partir des 3 paraboles initiales on construit la parabole milieu, puis les paraboles au 1/4 et au 3/4, et ainsi de suite jusqu'à obtenir le nombre de couples voulus ; on peut considérer que 9 couples donnent une bonne résolution.
- les points de chaque couple : pour chaque parabole_couple, on construit le point milieu, puis les points au 1/4 et au 3/4, et ainsi de suite jusqu'à obtenir le nombre de points voulus ; on peut considérer que 9 points donnent une bonne résolution. On a donc à ce stade 9x9 = 81 points définissant la surface sous forme de 8x8x2 = 128 facette triangulaires.
placer 81 points dans l'espace
Il s'agit maintenant de positionner dans l'espace ces 81 points. Deux techniques parmi d'autres :
- Première idée : construction directe des tranches en élévation
- La dernière image visible de ce premier groupe montre une réalisation possibleen fait la figure est fausse ! Sauriez-vous me dire où je me suis trompé ? pour un couple : on trace sur le sol les 3 points de contrôle de la parabole, puis on construit les 6 autres points. Un assemblage de 5 planches et de 4 tiges suffit à "mémoriser" les positions et l'ensemble est levé et mis en position.
- Il en faut deux pour positionner deux couples successifs (18 points) qui seront reliés par des facettes triangulaires (dont la nature est à définir, carton épais, contreplaqué, ...). Problème : il faut un échafaudage !
- Deuxième idée : construction des tranches au sol
- Le premier couple est tracé sur le sol et le second à son aplomb ; il suffit de placer des "chaises" à la bonne hauteur et de tendre des cordes sur lesquelles seront marqués les points, plus besoin de planches ; les chaises peuvent être des pyramides constituées de 6 tubes reliés par des colliers coulissants.
- Les 18 points sont ainsi facilement accessibles sans échafaudage et les facettes triangulaires sont construites directement. Le tout est ensuite élevé et mis en position. Plus besoin d'échafaudage !
assembler 128 facettes
... à définir : simple peau, double peau, ...
Marine et Chiara ont écrit un texte explicatif sur le sujet : prototype (pdf 4,7Mo)
analyse de la courbure
On désire étudier la courbure de la surface en chaque point, ses effets sur les propriétés structurales et sur la perception de la forme.
En chaque point d'une surface on considère le plan tangent et la normale à ce plan en ce point. Un plan contenant cette normale intersecte la surface suivant une courbe dont on va étudier la courbure (c'est à dire le rayon du cercle osculateur en ce point). Il s'agit donc de tracer cette courbe et d'étudier ses variations en faisant tourner le plan autour de la normale ; on pourra ainsi déterminer les directions de courbure maximale (positive ou négative) et les directions de courbure nulle, les directions géodésiques et les directions asymptotiques. On envisage deux méthodes pour tracer ces courbes.
- La première méthode consiste à positionner une source lumineuse sur la normale à la surface en ce point et une plaque tangente en ce point et munie d'une fente ; la courbe lumineuse tracée sur la surface est la ligne de courbure cherchée ; il suffira de mémoriser par une marque cette courbe lumineuse puis de faire pivoter la fente pour passer à la suivante.
- La seconde méthode est une approximation qui consiste à tracer les segments immergés (au sens de l'approche par les pFormes), en utilisant le carroyage défini par les facettes triangulaires. Il sera intéressant de comparer les deux traces.
On pourra également tracer de petits triangles (curvilignes) et comparer la somme des angles avec la valeur de 180° qu'on obtient dans le plan, inférieure à 180° pour les zones à courbure négative et supérieure pour les zones à courbure positive.
Autres analyses possibles ... à suivre.
une forme élémentaire
On propose de travailler sur une surface composée de deux pS33 concaténées, la première à courbure positive, la seconde à courbure négative. Les dimensions sont basées sur le module 90, qui se dit « yard » in english. En jouant sur la position des pôles il est possible de générer de nombreuses formes ...
application
Un premier exemple d'application est basé sur la concaténation de plusieurs surfaces élémentaires (dans la version la plus simple) conduisant à une longue coque qu'on peut poser sur deux gros blocs « espaces servants » ; on pense au Pavillon du Japon construit par Shigeru Ban à Hanovre en 2000. Contrairement au bâtiment de Shigeru Ban, la surface est ondulée en opposition en plan et élévation, l'idée étant de conserver au mieux la longueur des couples, pour simuler la déformation sans étirement d'une plaque de caoutchouc pincée horizontalement sur les deux bords longitudinaux.
D'autres exemples sont à venir ...
next
Toute une famille de surfaces dissymétriques peut être abordée en agissant sur les points de contrôle des pS33. Au delà, il est possible de complexifier la surfaces :
- en augmentant le nombre de points de contrôle (cf pS55),
- ou en les assemblant et en travaillant sur les courbes intersections (cf Sagrada Familia basée exclusivement sur des PH et HR)
En gardant toujours à l'esprit ces deux principes :
- " Less is More " Mies Van der Rohe
- " Moore is More " Charles Moore
la coque à construire
On a choisi ce qui paraissait être la plus simple des formes proposées par dix groupes d'étudiants.
la coque construite
Et voilà ! Le Workshop vient de se cloturer... On a passé une super semaine, et malgré quelques charettes (jeudi jusqu'à 5 heures du mat), on a (quasiment) réussi le pari de construire une free form courbe avec des segments de droites et des plans triangulés.
Défi relevé, à quand le prochain ???