les formes pascaliennes (pFormes)
Einstein avait des idées un peu confuses sur la relativité entre l'espace et le temps, Minkowski (dont il avait séché les cours au ETH de Zurich) arriva avec une belle représentation géométrique dans un espace quadri-dimensionnel et tout devint clair. Ce brave homme n'arrivait pas à passer de la cinématique des mouvements uniformes à celle des mouvements accelérés et Grossmann, son collègue de Zurich, lui fit découvrir la géométrie des espaces courbes développée par Riemann. Aujourd'hui, des chercheurs comme Edward Witten et bien d'autres ont de la peine à se représenter la théorie des cordes et autre M-théorie sensées expliquer le monde, et voici donc :D) :D) :D) qu'arrive la géométrie des pFormes (ou Formes Pascaliennes), une sorte de théorie des cordes revue et corrigée pour classe mat(ernelle) sup ! Regardez ce qui arrive à un cercle dont le rayon croit dans un espace à géométrie torique (un tore, un beignet avec un trou, une rousquille catalane...), ou des cercles concentriques qui s'y déplacent :
Vous brulez déjà d'en savoir davantage !
En quelques mots :
- au début on est dans un espace tridimensionnel à métrique euclidienne (1 1 1) plongé dans un temps absolu qui s'écoule uniformément.
- puis avec Einstein l'espace et le temps se mélangent et Minkowski les rassemble en un continuum spatio-temporel de dimension 4 à métrique pseudo-euclidienne (1 1 1 -1), les composantes spatiales sont réelles et la composante temps imaginaire.
- Einstein arrive à intégrer les mouvements accelérés provoqués par la gravitation en enrichissant la métrique qui devient celle d'une variété riemanienne, un espace courbe de dimension 4 ; la gravitation passe de la physique à la géométrie !
- Kaluza vient ajouter une dimension pour faire de même avec les forces électromagnétiques, on est donc maintenant à 5 dimensions ; la dernière est toute petite et refermée sur elle-même : imaginez que les lignes d'espace ne sont plus des courbes mais de fins cylindres courbes autour desquels s'enroulent les trajectoires ; vu de côté on dirait un mouvement vibratoire, la mécanique quantique n'est pas loin !
- rappelons nous (vous suivez ?) que la métrique de Minkowski est pseudo-euclidienne, ce qui signifie, comme chacun sait, que les composantes spatiales sont réelles et la composante temps imaginaire ; ou vice-versa, ce qui amène certains à imaginer un espace "dual" où les dimensions spatiales sont imaginaires et la dimension temps réelle (cf JE Charon ou Star Trek suivant votre sensibilité). C'est plus symétrique, plus joli et on arrive ainsi à 5 x 2 = dix dimensions, avec lesquelle on peut géométriser de plus en plus de forces révélées par la mécanique quantique.
- Aujourd'hui la théorie des cordes est à 11 dimensions ; à mon avis ils sont allés trop loin et il ya aussi d'autres voies ! Il y a la voie des théories fractales (Nottale : les courbes sont chaotiques, n'ont plus de tangentes, et hop les quantas montrent le bout de leur nez), celle de l'espace à topologie torique (JP. Luminet et son univers confiné dans une boite limitée par 6 miroirs réfléchissant à l'infini un petit nombre de galaxies, qui cherche les répétitions pour trouver les dimensions de l'Univers) ; il y a la géométrie non commutative de Connes, un ancien de Bourbaki, donc n'espérez pas comprendre !
- Tout ceci est une tentative de géométriser les forces physiques et le problème devient celui de la représentation de ces nouvelles géométries complexes. Bon courage !!