arithmétique

Si votre petit neveu vous demande pourquoi 4+3 égale 7, qu'allez-vous lui répondre ? « C'est comme çà ! » ou « Tu sauras quand tu seras plus grand ! » ou « Mange ton Mars et tais-toi ! ». Je vous propose une autre attitude :

• Vérifiez bien qu'il connaît la liste des dix symboles arabes de 0 à 9, qu'on appelle des chiffres ;
• qu'il est capable de trouver le suivant et précédent de chacun : le suivant de 3 est 4 et le précédent de 9 est 8 ;
• puis revenez à l'addition 4+3 et faites lui faire cette suite d'opérations :
  • prend le suivant de 4 et le précédent de 3 : 5 + 2
  • prend le suivant de 5 et le précédent de 2 : 6 + 1
  • prend le suivant de 7 et le précédent de 1 : 7 + 0
  • on ne peut pas aller plus loin, le résultat est le nombre de gauche : 7

Et si, excité par tant de science des nombres, il vous demande pourquoi 8 + 4 égale 12, vous pouvez continuer ainsi :

• vérifiez qu'il a bien compris qu'après le nombre 9 on recommence à zéro (0) en ajoutant le second symbole arabe (1) à gauche, ce qui donne 10, puis 11, et ainsi de suite jusqu'à 19 ;
• vérifiez qu'il sait généraliser ce système et qu'il sait trouver le suivant de 19, en recommençant à zéro (0) pour le symbole de droite et en prenant le suivant (2) pour le symbole de gauche ;
• revenez à l'opération 8 + 4 et faites-lui faire cette suite d'opérations :
  • prend le suivant de 8 et le précédent de 4 : 9 + 3
  • prend le suivant de 9 et le précédent de 3 : 10 + 2
  • prend le suivant de 10 et le précédent de 2 : 11 + 1
  • prend le suivant de 11 et le précédent de 1 : 12 + 0
  • on ne peut pas aller plus loin, le résultat est le nombre de gauche : 12

Et si, enchanté par cette fenêtre sur le monde merveilleux des mathématiques, il vous demande le résultat de l'addition entre les nombres hexadécimaaux #1F et #ab, ou la somme des deux nombres binaires 1010 et 111, ou même ce que peut donner l'addition entre les caractères <> et [] pris dans l'ensemble ordonné ( <>[] ), avant de l'envoyer promener, dites-lui que tout ça c'est basé sur le même principe, « la simple application de deux opérateurs suivant() et precedent() sur un ensemble ordonné et sans répétition de caractères quelconques ». Et faites-lui tester le cadre à gauche :-).

Les ordinateurs manipulent des caractères, pas des nombres. Ce sont de simples machines à traiter du texte, libre à nous d'y voir des chiffres, des nombres, des images. C'est la raison pour laquelle on peut mélanger des informations si différentes, si disparates ; sous le capot ce ne sont que d'infines suites d'un ensemble réduit (256) de caractères, d'octets, de paquets de 8 bits, d'états binaires élémentaires sans âme. Le supplément d'âme nous appartient.